在金融衍生性商品市場中,期權扮演著重要角色。買權(Call Option)與賣權(Put Option)是兩種基本期權類型,而 Put-Call Parity 則揭示了歐式期權定價理論中的一項基礎原則。本報告將詳細介紹該理論的定義、原理、實務應用與限制,並通過一個生動而細緻的案例解析,協助初學者深入了解這一重要概念。
Put-Call Parity 是一種描述歐式買權(Call Option)、歐式賣權(Put Option)、標的資產(如股票)以及無風險債券之間價格關係的金融原則。這個原則基於一個簡單但強大的理念:如果兩個投資組合在到期時的價值相同,那麼它們在當前的價值也應該相等。這種等價關係為期權定價和套利策略提供了重要的理論基礎。
Put-Call Parity 的基本公式如下:
C + PV(K) = P + S
其中:
這個公式表明,持有買權並同時持有等於履約價現值的無風險債券,與持有賣權並同時持有標的資產,在經濟上是等價的。這意味著這兩種組合在到期時的價值將相同,因此它們在當前的市場價格也應該相等。
為了更好地理解 Put-Call Parity,我們可以將其分解為兩個投資組合:
在到期日,這兩個組合的價值將取決於標的資產的價格(S_T):
無論標的資產的到期價格如何,組合 A 和組合 B 的到期價值始終相等(要麼都是 S_T,要麼都是 K)。因此,根據無套利原則,這兩個組合在當前的價值也應該相等,即 C + PV(K) = P + S。
Put-Call Parity 的推導基於構建兩個到期時現金流相同的投資組合。通過比較這兩個組合在到期日的價值,我們可以得出它們在當前的價格關係。
具體來說,假設我們有以下兩個投資組合:
在到期日 T,標的資產的價格為 S_T:
因此,無論 S_T 為何,投資組合 A 和 B 的到期價值都相等。根據無套利原則,兩個現金流相同的投資組合在當前的價格也應該相等,即:
C + PV(K) = P + S
Put-Call Parity 在金融市場中具有重要意義,主要體現在以下幾個方面:
總之,Put-Call Parity 為期權市場提供了一個基本的價格關係框架,是理解和應用期權理論的關鍵。
這一等價關係基於「無套利原則」,也就是說,在有效市場中不存在無風險獲利的情況。若價格偏離此理論,市場參與者會利用套利機會進行買賣,迫使價格回歸合理水平。透過構建兩個到期時現金流相同的投資組合,我們可以推導出上述公式,從而揭示各項金融工具之間的內在聯繫。
Put-Call Parity 為交易者提供了多種應用:
儘管理論上成立,Put-Call Parity 在實務中仍受以下因素影響:
Put-Call Parity 為期權定價理論中的基石,揭示了買權、賣權、標的資產與無風險投資間的必然聯繫。透過理解此理論,交易者不僅能識別市場中可能存在的套利機會,還能運用該原理合成出多樣的投資策略,進一步提升風險管理能力。即使在實務應用中存在一定限制,該概念依然為市場價格均衡提供了堅實理論支持。
以下以更為詳細、細膩的方式,說明 Put-Call Parity 的概念。透過「演唱會門票」的形象化方式,讓初學者能一步步理解買權、賣權與現貨門票之間的關係,以及市場如何透過套利機制維持價格平衡。
假設你非常喜歡一個歌手,他下個月要開演唱會。演唱會門票現在一張是 2000 元。
你現在在考慮兩種東西:
想像一下,你可以買一種「預購權」,這個權利讓你可以在下個月演唱會開始前,用 2100 元 的價格買到這張原價 2000 元的門票。
聽起來好像有點笨?但別急,繼續看下去。
另外,你也可以買一種「保險」,這個保險保證你可以在下個月演唱會開始前,用 1900 元 的價格把你的門票賣出去。
萬一演唱會當天下大雨,或是歌手感冒取消了,門票可能就沒人要了,但有了這個保險,你至少能賣 1900 元,減少損失。
現在,我們來思考一個問題:這兩種「權利」和「保險」之間,有沒有什麼關聯性呢?
我們來玩一個情境遊戲,假設下個月演唱會真的開始了,會有兩種情況:
發現了嗎?
仔細想想,下面這兩種組合,是不是有點像?
為什麼說他們「有點像」?
我們再來看看演唱會成功和失敗兩種情境下,這兩個組合的結果:
情境 | 組合 A (買權+存錢) | 組合 B (賣權+門票) |
---|---|---|
演唱會成功 (門票漲到 2500) |
買權賺 400 元 (2500 - 2100),加上原本存的錢, 總價值會隨著門票上漲而增加。 |
賣權作廢 (沒人要用 1900 元買), 但門票價值 2500 元,總價值也是隨著門票上漲而增加。 |
演唱會失敗 (門票跌到 1500) |
買權作廢,但原本存的錢還在, 總價值就是原本存的錢 (下個月變成 2100 元)。 |
賣權發揮作用,門票保證可以賣 1900 元, 總價值也是接近原本存的錢 (1900 元)。 |
匯出到試算表
重點來了!
你會發現,組合 A 和組合 B,在演唱會成功或失敗兩種情況下,最後的結果「好像差不多」。這就是 Put-Call Parity 的概念!它告訴我們,買權、賣權、標的資產(這裡的門票),以及無風險的投資(這裡的存錢),它們的價格之間存在一個固定的關係。
如果用更正式一點的數學公式來表達,就像這樣:
C + PV(K) = P + S
公式白話解釋:
買一個「預購權」的成本,加上現在存錢的成本,應該要等於 買一個「保險」的成本,加上直接買一張門票的成本。
為什麼會有這種關係?因為市場是聰明的!如果這兩個組合的價格差太多,就會有人發現「套利機會」。
如果組合 A 比較貴,組合 B 比較便宜:
聰明人就會賣出貴的組合 A,買入便宜的組合 B,一樣可以無風險賺錢,直到價格回到 Parity 關係。
反過來,如果組合 B 比較貴,組合 A 比較便宜:
聰明人就會買入便宜的組合 A,賣出貴的組合 B,一樣可以無風險賺錢,直到價格回到 Parity 關係。